GEOMETRIA  112                      

Ángulos suplementarios    

Ángulos suplementarios.

Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:

β = 180° – α

En otras unidades de medida del ángulo plano, 180 grados sexagesimales equivalen a π radianes, o 200 grados centesimales y 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesi

Ángulos complementarios    

Los ángulos α y β son complementarios.

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20º

el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes

Polígono irregular   

En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tiene todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque sino se estaría formando dos polígonos juntos o continuos.

Polígono regular   

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.^[1]

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo

y compás.

Son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

 

 

Laspreguntasqueformuléparaestareglafueronsimilaresalasiguientes.

 

1. Sidos delos ángulos deun triángulo miden20◦y60◦,respectivamente,

¿cuánto mide el tercer ángulo?

 

2. ¿Podrían ser 30◦, 60◦y 120◦las medidas de los ángulos de un triángu-

lo?

 

3. Dos de los ángulos de un triángulo tienen la misma medida y el tercero

mide 20◦. ¿Cuál es la medida de los dos ángulos que miden lo mismo?

A continuación le propuse el siguiente problema.

 

PROBLEMA 1. Si los tres ángulos de un triángulo tienen la misma medida, ¿cuál

es esa medida?

 

Sin mayor dificultad llegó a la conclusión de que cada ángulo debía medir

60◦. Enfaticé en el hecho de que él llegaba a la respuesta, fundamentalmente,

por aplicación de la regla 2.

Con el objeto de que se afianzara en las reglas y el modo de usarlas, pro-

puse un segundo problema.

 

PROBLEMA 2. ¿Cuál es la medida de los ángulos de un triángulo equilátero?

Su primer intento fue tratar de recordar lo que alguna vez escuchó en la

escuela sobre la medida de los ángulos de un triángulo equilátero1; me dijo

que 60◦. No aceptésu respuesta,porqueno utilizó una de lasreglas,o ambas,

para llegar a esa conclusión.

 

Como vi que no podía seguir, le propuse que hiciera un dibujo de un

triángulo del que suponíamos era equilátero, y que nombrara sus vértices

con las letras A, B y C:

 

 

Le pregunté sobre qué regla podía utilizar en este triángulo? Se percató de

que la regla 1 era adecuada. Le pedí que la aplicara en todas las situaciones

posibles. Entonces, concluyó que:

 

1. las medidas de los ángulos de vértice A y B eran iguales, porque a

estos ángulos se oponían, respectivamente,los lados BC y AC,que eran

iguales;

 

2. las medidas de los ángulos de vértice A y C eran iguales, porque a

estos ángulos se oponían, respectivamente,los lados BC y AB, que eran

iguales; y

 

De experiencias anteriores, corroboré, una vez más, que en muchas escuelas y colegios,

definen triángulo equilátero como el que tiene los tres lados de igual longitud y los tres ángulos

de igual medida.

 

3. las medidas de los ángulos de vértice B y C eran iguales, porque a es-

tos ángulos se oponían, respectivamente, los lados AC y AB, que son

iguales.

 

Entonces, llegó a la conclusión de que las medidas de los tres ángulos eran

iguales. De inmediato, recordó el problema 1: ¡el podía concluir que las me-

didas de los ángulos del triángulo △ABC eran iguales a 60◦! Por supuesto,

yo seguía enfatizando todo el tiempo, hasta el hastío, que había llegado a la

conclusión mediante el uso de las reglas y nada más2.

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos líneas que tienen el mismo punto de origen o vértice.^[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. Un conjunto de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidadesmedida